اسپکتروگرام بر اساس تبدیل فوریه پنجره شده متداول ترین روش تحلیل زمان - فرکانس است که هنگام آنالیز سیگنال های غیرایستا با محدودیت رزولوشن مواجه است. توزیع ویگنرویل در هر دو حوزه زمان و فرکانس رزولوشن ماکزیمم دارد اما وجود ترم های تداخلی، بکارگیری این توزیع را محدود کرده است. توزیع MP بر اساس اتم های گوسی اولا همواره مثبت است، ترم تداخلی نداشته، و رزولوشن مناسب دارد. در این مقاله نشان داده ایم که علاوه بر ویژگی های گفته شده که برتری این روش آنالیز را نسبت به دو روش مذکور روشن می کند، توزیع زمان - فرکانس بر اساس تجزیه وفقی سیگنال در مقابل نویز افزوده شده به سیگنال نیز مقاوم است. مقاومت در برابر نویز از ویژگی های ذاتی این توزیع است. به عبارت دیگر بدون پرداخت هزینه و تنها با محدود کردن تعداد مراحل تکرار الگوریتم تجزیه وفقی موفق به حذف و یا کاهش نویز می شویم. علیرغم آنکه توزیع MP بر اساس اتم های گوسی همواره مثبت است و رزولوشن مناسبی دارد، اما از توزیع زمان - فرکانس بدست آمده نمی توان کناری زمانی و کناری فرکانسی را بدرستی استخراج نمود. در این مقاله نشان داده شده است که با بکارگیری تکنیک MCE با استفاده از توزیع MP بعنوان تابع توزیع مثبت اولیه، می توان به توزیع زمان - فرکانس جدیدی رسید که از یک طرف حداکثر شباهت را به توزیع MP داشته باشد و از طرف دیگر مقادیر درستی برای کناری زمانی و فرکانسی از آن استخراج شوند.

پژوهش حاضر با هدف بررسی سطح تناسب و ضریب تقویت پژوهشگری کتاب مطالعات اجتماعی پایه نهم تحصیلی صورت پذیرفت. جامعه آماری مورد مطالعه، کتاب مطالعات اجتماعی پایه نهم دوره اول متوسطه و نمونه آماری، بخش جغرافیای آن است. این پژوهش از نظر هدف کاربردی و از نظر روش توصیفی و از نوع تحلیل محتوا می باشد. در ابتدا، میزان تناسب محتوای نمونه آماری با پایه تحصیلی مربوطه با استفاده از روش کانینگ مورد بررسی قرار گرفت. سپس محتوای نمونه آماری در سه حوزه متن، تصاویر و پرسش با استفاده از روش ویلیام رومی از منظر فعال، غیر فعال و یا خنثی بودن بررسی و سپس ضریب اهمیت هر یک از مقوله های ده گانه مورد مطالعه با استفاده از روش آنتروپی شانون تعیین شد. نتایج حاصل از به کارگیری روش کانینگ نشان داد که بخش جغرافیای کتاب مطالعات اجتماعی نهم به دلیل کسب میانگین سطح دشواری 7/14 برای پایه تحصیلی نهم نامناسب است. نتایج حاصل از به کارگیری روش ویلیام رومی نیز نشان داد که محتوای نمونه آماری مطلعات در دو حوزه متن و تصویر غیر فعال و در حوزه سؤالات به گونه فعال طراحی شده است. بر طبق نتایج به دست آمده از به کارگیری روش آنتروپی شانون، در هر سه حوزه متن، تصویر و سؤالات میزان اهمیت مقوله های فعال کمتر از مقوله های غیرفعال است.

هدف این پژوهش این است که مفاهیم آنتروپی تیسالیس و آنتروپی تیسالیس شرطی افرازهای فازی را تعریف کرده و نتایجی در مورد این نوع آنتروپی بدست آوریم. نشان می دهیم آنتروپی تیسالیس افرازهای فازی دارای ویژگی های زیرجمعی و تقعر می باشد. این اندازه اطلاعات را تحت روابط تظریف و زیرمجموعه به مد صفر مورد مطالعه قرار می دهیم. قوانین زنجیره ای را برای این اندازه اطلاعات بررسی کرده و خواصی در مورد آنتروپی افرازهای فازی مستقل اثبات می نماییم. نتایجی درباره ی رابطه ی بین آنتروپی تیسالیس و آنتروپی تیسالیس شرطی افرازهای فازی بدست آورده و به کمک آنتروپی تیسالیس شرطی افرازهای فازی، نشان می دهیم که ویژگی زیرجمعی برای آنتروپی تیسالیس افرازهای فازی در حالتی که پارامتر این آنتروپی از یک کوچکتر است، برقرار نمی باشد. به طور کلی، آنتروپی تیسالیس افرازهای فازی در حالتی که پارامتر آنتروپی تیسالیس از یک بزرگتر است دارای خواصی شبیه به آنتروپی شانون افرازهای فازی می باشد و بنابراین می تواند علاوه بر آنتروپی شانون، برای اندازه گیری مقدار اطلاعات مستخرج از یک آزمایش فازی مورد استفاده قرار گیرد.

در این مقاله ارائه شده با استفاده از اصول منطق فازی یک مدل کلی برای نمایش پروسه های چندگانه در یک عملگر سیستماتیک که توسط درجه عدم قطعیت بیان می گردد ارائه می شود. علاوه بر این سه اندازه چندگانه از سیستم های فازی مرتبط با مدل معرفی می کنیم. اصل مقاله به صورت متن کامل انگلیسی، در بخش انگلیسی قابل رویت است.

منندز (2000) آنتروپی را برای خانواده نمایی منظم تعریف و برخی از خواص آن را بررسی و همچنین یک توزیع مجانبی را در این خانواده معرفی کرده است. ما در این مقاله آنتروپی را برای خانواده نمایی در حالت کلی تعریف می نماییم طوری که تعریف ارایه شده به وسیله منندز حالت خاصی از آن می شود. همچنین یک توزیع مجانبی دیگر را برای خانواده نمایی منظم معرفی می کنیم.